Alberto Ferrero
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Prerequisiti: i contenuti del corso di Analisi Matematica 1
Programma del corso: Punti stazionari e punti di estremo per funzioni di più variabili: formula di Taylor; matrice hessiana. Teorema della funzione implicita e teorema di inversione locale. Cenni alle varietà differenziabili. Teoria della misura secondo Peano-Jordan: funzioni semplici, funzioni integrabili, linearità e monotonia dell'integrale, formule di riduzione. Integrabilità di parte positiva, parte negativa e valore assoluto; misura di un insieme mediante integrazione della funzione caratteristica; additività della misura. Cambiamento di variabili nell'integrale multiplo. Curve regolari e loro lunghezza, integrali curvilinei e loro proprietà. Forme differenziali e loro primitive, integrale di una forma differenziale lungo un cammino. Condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di primitive. Superfici in \(\mathbb{R}^3\) e in \(\mathbb{R}^n\) . Misura di una superficie, integrali superficiali. Integrali dipendenti da un parametro. Teorema della divergenza, formule di Gauss-Green, teorema di Stokes. Equazioni differenziali ordinarie e problema di Cauchy; equazione integrale di Volterra. Teorema locale di esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy sotto la condizione di Lipschitz. Prolungamento di soluzioni; esistenza globale. Sistemi differenziali lineari; spazio delle soluzioni; metodo di variazione delle costanti. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.
Obiettivi: la conoscenza delle principali proprietà delle funzioni reali di più variabili, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale, di volume, di linea e di superficie; la conoscenza delle problematiche legate alle equazioni differenziali ordinarie; la capacità di applicare dette conoscenze nella risoluzione di problemi ed esercizi.
Metodo valutazione: prova scritta e orale sul programma svolto.
- Teacher: Alberto Ferrero
- Teacher: Fabio Gastaldi
Il corso tratta gli aspetti di base dell'analisi matematica. Gli argomenti principali sono:
- Numeri razionali e reali.
- Limiti per una funzione di variabile reale.
- Funzioni continue.
- Successioni.
- Derivate e loro applicazioni.
- Integrali per funzioni di una variabile.
- Serie numeriche.
- Successioni e serie di funzioni.
- Funzioni di più variabili.
Prerequisiti: padronanza degli argomenti trattati nel precorso e nel corso di Matematica di Base.
- Teacher: Alberto Ferrero
- Teacher: Fabio Gastaldi
Il corso inizia con alcuni complementi relativi all'integrazione di funzioni di più variabili reale. Successivamente si esaminano le nozioni di curve e di superfici e il problema della determinazione dei potenziali dei campi conservativi. Infine, vengono presentati i classici teoremi di Gauss-Green e di Stokes. Il corso è rivolto agli studenti del corso di laurea in Matematica e Applicazioni ed è seguito anche dagli studenti del corso di laurea in Fisica come Analisi Matematica III.
- Teacher: Alberto Ferrero
- Teacher: Fabio Gastaldi
Nella parte iniziale sono richiamate alcune nozioni relative agli spazi metrici, alle successioni e alle serie (di numeri e di funzioni). Vengono quindi affrontati alcuni argomenti relativi alle funzioni di più variabili, sia dal punto di vista teorico che delle applicazioni.
- Teacher: Alberto Ferrero
- Teacher: Fabio Gastaldi