Prerequisiti: i contenuti del corso di Analisi Matematica 1

Programma del corso: Punti stazionari e punti di estremo per funzioni di più variabili: formula di Taylor; matrice hessiana. Teorema della funzione implicita e teorema di inversione locale. Cenni alle varietà differenziabili. Teoria della misura secondo Peano-Jordan: funzioni semplici, funzioni integrabili, linearità e monotonia dell'integrale, formule di riduzione. Integrabilità di parte positiva, parte negativa e valore assoluto; misura di un insieme mediante integrazione della funzione caratteristica; additività della misura. Cambiamento di variabili nell'integrale multiplo. Curve regolari e loro lunghezza, integrali curvilinei e loro proprietà. Forme differenziali e loro primitive, integrale di una forma differenziale lungo un cammino. Condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di primitive. Superfici in \(\mathbb{R}^3\) e in \(\mathbb{R}^n\) . Misura di una superficie, integrali superficiali. Integrali dipendenti da un parametro. Teorema della divergenza, formule di Gauss-Green, teorema di Stokes. Equazioni differenziali ordinarie e problema di Cauchy; equazione integrale di Volterra. Teorema locale di esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy sotto la condizione di Lipschitz. Prolungamento di soluzioni; esistenza globale. Sistemi differenziali lineari; spazio delle soluzioni; metodo di variazione delle costanti. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.

Obiettivi: la conoscenza delle principali proprietà delle funzioni reali di più variabili, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale, di volume, di linea e di superficie; la conoscenza delle problematiche legate alle equazioni differenziali ordinarie; la capacità di applicare dette conoscenze nella risoluzione di problemi ed esercizi.

Metodo valutazione: prova scritta e orale sul programma svolto.