Teoria dei Gruppi

Il corso tratta alcuni aspetti della teoria dei gruppi di matrici e della teoria dei campi ed è il naturale proseguimento dei corsi di algebra e geometria 1.

Programma:

I gruppi lineari, ortogonali e unitari, curve in un gruppo, spazio tangente all'identità e mappa esponenziale, dimensione di un gruppo di matrici, algebre di Lie reali, loro isomorfismi ed esempi importanti, connessione e altre questioni topologiche.

Richiami e approfondimenti di teoria dei campi finiti, loro esistenza e unicità. Campi di spezzamento, estensioni di campi e elementi di teoria di Galois.

Bibliografia:

I.N.Herstein: Algebra Editori Riuniti. Roma 1994

M.L.Curtis: Matrix Groups Springer-Verlag 1979

Tali testi, concepiti per la " laurea quadriennale", contengono una quantità esorbitante di materiale rispetto al programma svolto, per cui saranno distribuiti a lezione, e resi disponibili sul sito web del docente, alcuni appunti.