Come usare Testo ed Eserciziario

Teoria = Salinelli E., Appunti di Matematica, Giappichelli, 2021

Eserciziario = Salinelli E., Esercizi svolti di Matematica, Terza edizione, Giappichelli, 2020

N.B: gli esempi e esercizi dell'eserciziario non indicati sono da considerarsi di approfondimento, si consiglia comunque di provare a svolgerli

Prerequisiti

Disequazioni di I grado
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.33 - 1.36; Esercizi 10.1 - 10.4

Disequazioni di II grado
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.37 - 1.43; Esercizi 11.1 - 11.12

Disequazioni razionali fratte
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.44 - 1.47; Esercizi 12.1 - 12.8, 13.1 - 13.4

Sistemi di disequazioni
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.48 - 1.50; Esercizi 14.1 - 14.5

Disequazioni irrazionali
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.51 - 1.55; Esercizi 15.1 - 15.12

Disequazioni esponenziali
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.56 - 1.59; Esercizi 16.1 - 16.10

Disequazioni logaritmiche
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.60 - 1.64; Esercizi 17.1 - 17.6, 17.9

Insiemi in R

 

Richiami sugli insiemi numerici
Teoria p. 1-10

Intervalli
Teoria p. 10-11

Maggioranti e minoranti, insiemi limitati e illimitati
Teoria p. 13-14
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.2, 1.3; Esercizi 1.1 - 1.6

Massimo e minimo di un insieme di numeri reali
Teoria p. 11-12
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.4 - 1.7; Esercizi 2.1 - 2.6

Estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali
Teoria p. 15-16
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.8 - 1.12; Esercizi 3.1 - 3.5

Intorno circolare, sinistro e destro di un numero reale, intorni di −∞

e +∞

Teoria p. 16-19
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.13 - 1.23; Esercizi 4.1 - 4.6, 5.1 - 5.6, 6.1 - 6.8

Punti interni, esterni, di frontiera, interno e frontiera di un insieme in R

, insiemi aperti, chiusi
Teoria p. 20-24
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.24 - 1.30; Esercizi 7.1 - 7.6, 8.1 - 8.6

Punti di accumulazione e isolati
Teoria p. 24-26
Eserciziario Capitolo 1: Esempi 1.31, 1.32; Esercizi 9.1 - 9.6

Funzioni reali di variabile reale

Definizione, dominio, legge, dominio naturale, codominio
Teoria p. 27-31
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.1 - 2.5; Esercizi 30.1 - 30.8

Funzioni definite a tratti, funzione modulo
Teoria p. 29-30
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.6; Esercizi 30.9, 30.10

Immagine di una funzione
Teoria p. 31-32
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.7 - 2.10; Esercizi 31.1 - 31.9

Grafico di una funzione
Teoria p. 32-33

Controimmagine di un insieme tramite una funzione
Teoria p. 33-35
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.11 - 2.15; Esercizi 32.1 - 32.8

Funzioni elementari e loro grafici
Teoria p. 35-41

Funzioni iniettive, suriettive, biiettive
Teoria p. 42-44

Funzioni pari, dispari
Teoria p. 55-58, 81-82
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.39 - 2.44; Esercizi 39.1 - 39.12

Funzioni superiormente ed inferiormente limitate, limitate
Teoria p. 45-47
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.23 - 2.26; Esercizi 35.1 - 35.6

Estremanti di una funzione: massimi e minimi, punti di massimo e di minimo (assoluto) e loro determinazione; estremo inferiore e superiore; punti di massimo e minimo relativo.  Riconoscimento grafico di estremanti
Teoria p. 47-52
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.27 - 2.33; Esercizi 36.1 - 36.6, 37.1 - 37.6

Funzioni monotòne: funzioni crescenti, decrescenti, strettamente crescenti e strettamente decrescenti
Teoria p. 52-55
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.16 - 2.22; Esercizi 33.1 - 33.3, 34.1 - 34.5

Funzioni convesse/concave
Teoria p. 58-60
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.34 - 2.38; Esercizi 38.1 - 38.5

Confronto fra funzioni: uguaglianza fra funzioni, restrizione, prolungamento di una funzione, ordinamento fra funzioni, funzioni positive, negative
Teoria p. 60-65
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.45 - 2.49; Esercizi 40.1 - 40.10

Operazioni fra funzioni: algebra delle funzioni, funzioni razionali intere e fratte. Funzioni omografiche e loro rappresentazione grafica
Teoria p. 65-68

Funzioni composte
Teoria p. 68-72
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.50 - 2.56; Esercizi 41.1 - 41.14

Funzione inversa
Teoria p. 72-77
Eserciziario Capitolo 2: Esempi 2.57 - 2.60; Esercizi 43.1 - 43.9

Limiti, continuità e asintoti

 

Definizione di limite: definizione formale per x→x0∈R

. Limite destro e sinistro, per difetto e per eccesso. Teorema di unicità del limite
Teoria p. 83-94

Limiti (grafici) di funzioni elementari
Teoria p. 95-97
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.1 - 3.4; Esercizi 50.1 - 50.6

Teoremi sull'algebra dei limiti: addizione, differenza, prodotto e quoziente. Forme di indecisione e loro significato
Teoria p. 98-105
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.5 - 3.19; Esercizi 51.1 - 51.9

Teorema sul limite di una funzione composta
Teoria p. 106-108
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.20 - 3.23; Esercizi 52.1 - 52.10

Confronto tra potenze
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.34 - 3.36; Esercizi 53.11 - 53.18

Limiti notevoli e loro utilizzo. Teorema sul limite di una funzione composta e limiti notevoli
Teoria p. 108-110
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.37 - 3.42; Esercizi 54.1 - 54.13, 54.16, 54.17, 54.19

Funzioni continue: definizione, continuità da destra, da sinistra. Riconoscimento grafico di una funzione continua. Continuità delle funzioni elementari, punti di discontinuità
Teoria p. 111-116
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.53 - 3.63; Esercizi 56.1 - 56.8

Teorema sull'algebra delle funzioni continue. Teorema di continuità delle funzioni composte
Teoria p. 117-118

Teorema di Weierstrass e Teorema di esistenza degli zeri
Teoria p. 118-120
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.64 - 3.67; Esercizi 58

Asintoti orizzontali, verticali. Asintoti obliqui: definizione, condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di un asintoto obliquo
Teoria p. 120-126
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.68 - 3.70; Esercizi 59.1 - 59.9

Derivate

Variazioni assolute e relative. Tasso medio di variazione di una funzione e suo significato geometrico
Teoria p. 127-133
Eserciziario Capitolo 4: Esempi 4.1 - 4.4; Esercizi 65.1 - 65.6

Rapporto incrementale di una funzione a partire da un punto: definizione e significato. Derivabilità di una funzione reale di variabile reale, derivata, derivate destra e sinistra. Derivabilità su un insieme. Derivabilità implica continuità. Derivate delle funzioni elementari, punti di non derivabilità: angolosi, di cuspide, di flesso a tangente verticale
Teoria p. 133-140, 143-145
Eserciziario Capitolo 4: Esempi 4.5 - 4.19; Esercizi 66.1 - 66.6, 67.1 - 67.9

Significato geometrico di derivabilità, retta tangente, tangente sinistra e destra. Pendenza di una funzione
Teoria p. 140-142
Eserciziario Capitolo 4: Esempi 4.31 - 4.34; Esercizi 71.1 - 71.16

Teorema sull'algebra delle derivate, Teorema di  derivazione delle funzioni composte
Teoria p. 145-149
Eserciziario Capitolo 4: Esempi 4.20 - 4.24; Esercizi 68.1 - 68.11

Funzione derivata prima: dominio, segno, continuità e derivabilità. Derivata seconda, derivate successive
Teoria p. 150-154
Eserciziario Capitolo 4: Esempi 4.25 - 4.30; Esercizi 69.1 - 69.6, 70.1 - 70.6

Applicazioni delle derivate

Teorema di Lagrange e suo significato geometrico
Teoria p. 155-159
Eserciziario Capitolo 5: Esempi 5.1 - 5.3; Esercizi 76.1 - 76.4

Test di monotonia. Condizione di raccordo per lo studio della monotonia su un insieme
Teoria p. 161-162
Eserciziario Capitolo 5: Esempi 5.4 - 5.10; Esercizi 77.1 - 77.8

Punti stazionari, Teorema di Fermat, Condizione sufficiente del secondo ordine per l'esistenza di un estremante. Condizione sufficiente del primo ordine per l'esistenza di un estremante
Teoria p. 176-184
Eserciziario Capitolo 5: Esempi 5.12 - 5.25; Esercizi 79.1 - 79.14, 80.1 - 80.12, 81.1 - 81.12, 82

Teoremi di de l'Hospital, gerarchia degli infiniti
Teoria p. 166-169
Eserciziario Capitolo 3: Esempi 3.47 - 5.52; Esercizi 55.1 - 55.14

Condizione sufficiente di derivabilità
Teoria p. 163-165
Eserciziario Capitolo 5: Esempi 5.27 - 5.30; Esercizi 85.1 - 85.6

Test di convessità, punti di flesso
Teoria p. 170-176
Eserciziario Capitolo 5: Esempi 5.32 - 5.38; Esercizi 87.1 - 87.6

Studio di funzione
Eserciziario Capitolo 5: Esempi 5.40 - 5.48; Esercizi 88.1 - 88.21

Calcolo integrale

Primitive di una funzione su un intervallo: definizione, non unicità, esistenza. Funzioni a derivata nulla su un intervallo. Integrale indefinito
Teoria p. 185-188, 160

Tabella degli integrali immediati, metodo di scomposizione
Teoria p. 189-191
Eserciziario Capitolo 6: Esempi 6.1 - 6.5; Esercizi 96.1 - 96.6, 98.1 - 98.4

Metodo di integrazione per parti
Teoria p. 191-192
Eserciziario Capitolo 6: Esempi 6.6 - 6.8; Esercizi 99.1 - 99.6

Metodo di integrazione per sostituzione
Teoria p. 193-194
Eserciziario Capitolo 6: Esempi 6.9 - 6.11; Esercizi 100.1 - 100.12

Integrale definito secondo Riemann
Teoria p. 195-201

Esistenza ed unicità dell'integrale definito. Condizioni sufficienti di integrabilità
Teoria p. 201-204
Eserciziario Capitolo 6: Esempi 6.13 - 6.18; Esercizi 101.1 - 101.6

Proprietà dell'integrale definito: linearità, additività rispetto all'intervallo di integrazione, positività, monotonia, integrabilità del modulo di una funzione. Additività rispetto all'intervallo di integrazione e sue conseguenze
Teoria p. 204-207
Eserciziario Capitolo 6: Esempi 6.19 - 6.20; Esercizi 102.1 - 102.6

Funzioni localmente integrabili. Funzione integrale: definizione e suo significato.  Funzione integrale di una funzione costante a tratti
Teoria p. 210-213
Eserciziario Capitolo 6: Esempi 6.23 - 6.26, 6.30, 6.31; Esercizi 104.1 - 104.11

Dominio e proprietà di una funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e suo significato. Teorema di Barrow e suo utilizzo. Forma implicita ed esplicita di una funzione integrale.
Teoria p. 214-221
Eserciziario Capitolo 6: Esempi 6.21 - 6.22, 6.27 - 6.29, 6.32 - 6.34; Esercizi 103.1 - 103.9, 105.1 - 105.12, 106.1 - 106.6, 107.1 - 107.10

Integrali generalizzati su intervalli illimitati: definizione, integrali convergenti, divergenti e indeterminati
Teoria p. 221-227
Eserciziario Capitolo 6: Esempi 6.35 - 6.37; Esercizi 108.1 - 108.9