Metodi Matematici 2 a.a. 2010/2011 e precedenti

Soluzione Esercizio 8:

·        Chiedersi se esiste un fondo ridondante significa chiedersi se i
cinque vettori sono linearmente indipendenti o no. Questo lo vediamo dal rango
della matrice ottenuta affiancando i 5 vettori. Poiché tale matrice ha
dimensione 4x5, il suo rango al massimo può essere 4. Di conseguenza esiste
sicuramente un fondo superfluo, cioè riproducibile come combinazione lineare
degli altri fondi.

·        Determiniamo se esistono vettori l.i. affiancando i 5 vettori e
calcolando il rango, mediante eliminazione gaussiana, della matrice così
ottenuta. In particolare la matrice in forma ridotta è data da:

Per cui, la quinta colonna è esprimibile come c.l. delle precedenti colonne. In particolare si ottiene: (29/96) F₁+ (145/672) F₂+ (19/112) F₃+ (5/16) F₄ = F₅