Fabio Gastaldi

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Corsi

Il corso verte sulle principali proprietà delle funzioni reali di una variabile reale, dal punto di vista sia teorico che applicato alla risoluzione di esercizi.

Gli argomenti trattati sono: numeri complessi; concetto di limite, di continuità, di derivabilità, di integrabilità secondo Riemann; applicazioni allo studio del grafico di una funzione e al calcolo di limiti e di integrali.

IMPORTANTE:  all'inizio del corso, lo studente deve possedere una buona conoscenza degli argomenti di matematica previsti nel programma del test di ingresso. Gli studenti che abbiano carenze nei suddetti argomenti sono fortemente invitati a colmarle nel più breve tempo possibile.


Categoria Archivio Storico / Didattica A.A. 2014/2015 / Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica / Corsi di Laurea triennale (DM270) / Scienza dei materia - chimica / Vercelli

Prerequisiti: i contenuti del corso di Analisi Matematica 1

Programma del corso: Punti stazionari e punti di estremo per funzioni di più variabili: formula di Taylor; matrice hessiana. Teorema della funzione implicita e teorema di inversione locale. Cenni alle varietà differenziabili. Teoria della misura secondo Peano-Jordan: funzioni semplici, funzioni integrabili, linearità e monotonia dell'integrale, formule di riduzione. Integrabilità di parte positiva, parte negativa e valore assoluto; misura di un insieme mediante integrazione della funzione caratteristica; additività della misura. Cambiamento di variabili nell'integrale multiplo. Curve regolari e loro lunghezza, integrali curvilinei e loro proprietà. Forme differenziali e loro primitive, integrale di una forma differenziale lungo un cammino. Condizioni necessarie e/o sufficienti per l'esistenza di primitive. Superfici in \(\mathbb{R}^3\) e in \(\mathbb{R}^n\) . Misura di una superficie, integrali superficiali. Integrali dipendenti da un parametro. Teorema della divergenza, formule di Gauss-Green, teorema di Stokes. Equazioni differenziali ordinarie e problema di Cauchy; equazione integrale di Volterra. Teorema locale di esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy sotto la condizione di Lipschitz. Prolungamento di soluzioni; esistenza globale. Sistemi differenziali lineari; spazio delle soluzioni; metodo di variazione delle costanti. Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.

Obiettivi: la conoscenza delle principali proprietà delle funzioni reali di più variabili, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale, di volume, di linea e di superficie; la conoscenza delle problematiche legate alle equazioni differenziali ordinarie; la capacità di applicare dette conoscenze nella risoluzione di problemi ed esercizi.

Metodo valutazione: prova scritta e orale sul programma svolto.


Categoria Archivio Storico / Didattica A.A. 2013/2014 / Dipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica / Corsi di laurea triennale / Matematica e applicazioni

Il corso tratta gli aspetti di base dell'analisi matematica. Gli argomenti principali sono:

  1. Numeri razionali e reali.
  2. Limiti per una funzione di variabile reale.
  3. Funzioni continue.
  4. Successioni.
  5. Derivate e loro applicazioni.
  6. Integrali per funzioni di una variabile.
  7. Serie numeriche.
  8. Successioni e serie di funzioni.
  9. Funzioni di più variabili.

Prerequisiti: padronanza degli argomenti trattati nel precorso e nel corso di Matematica di Base.


Categoria Archivio Storico / Didattica A.A. 2010/2011 / Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali / Matematica e applicazioni

Il corso inizia con alcuni complementi relativi all'integrazione di funzioni di più variabili reale. Successivamente si esaminano le nozioni di curve e di superfici e il problema della determinazione dei potenziali dei campi conservativi. Infine, vengono presentati i classici teoremi di Gauss-Green e di Stokes. Il corso è rivolto agli studenti del corso di laurea in Matematica e Applicazioni ed è seguito anche dagli studenti del corso di laurea in Fisica come Analisi Matematica III.


Categoria Archivio Storico / Didattica A.A. 2008/2009 / Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali / Matematica e Applicazioni

Nella parte iniziale sono richiamate alcune nozioni relative agli spazi metrici, alle successioni e alle serie (di numeri e di funzioni). Vengono quindi affrontati alcuni argomenti relativi alle funzioni di più variabili, sia dal punto di vista teorico che delle applicazioni.


Categoria Archivio Storico / Didattica A.A. 2008/2009 / Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali / Matematica e Applicazioni

Il corso presenta i principali temi e strumenti dell'Analisi Matematica riferiti alle funzioni di una variabile reale. Il taglio è essenzialmente applicativo, ma anche gli aspetti formativi e metodologici trovano un loro spazio. Il corso è rivolto agli studenti del corso di laurea in Matematica e Applicazioni ed è seguito anche dagli studenti del corso di laurea in Fisica come Analisi Matematica I.


Categoria Archivio Storico / Didattica A.A. 2006/2007 / Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali / Matematica e applicazioni

Vengono ripresi e sviluppati alcuni argomenti relativi alle funzioni di più variabili, anche (ma non solo) dal punto di vista teorico.


Categoria Archivio Storico / Didattica A.A. 2006/2007 / Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali / Matematica e applicazioni